Une swaption est une option sur un swap.
Une swaption receveur est le droit, mais non l'obligation, de recevoir un taux fixe convenu à l'avance à une date future donnée et de payer le taux flottant.
Le jour de l'examen, il se peut que l'on vous pose une question sur les swaptions et leurs équivalences par en terms de swaps.
Imaginons une banque qui accorde des prêts à taux variable et qui souhaite se couvrir contre le risque d'une baisse attendue des taux d'intérêt.
Pour ce faire, la banque pourrait conclure un swap receveur (du taux d'intérêt fixe) et payeur du taux flottant.
Pourquoi? Car alors elle paierait ce qui est bas (le taux flottant relativement moins bas par rapport au taux fixe et recevrait ce qui est relativement plus élevé que le taux flottant, à savoir le taux fixe).
Mais la banque décide plutôt d'acheter une swaption receveuse et de vendre une swaption payeuse avec le même taux d'exercice et la même échéance.
Considérons une swaption qui expire dans 3 mois et qui donne le droit, mais non l'obligation, de recevoir un taux fixe convenu à l’avance de 4 %, le taux d'exercice, et de payer le taux flottant à l'expiration de l’option.
Nous allons expliquer pourquoi les deux positions, un swap receveur taux fixe, payeur flottant, d’une part, et la combinaison simultanée de l’achat d’une swaption receveuse et de la vente d’une swaption payeuse avec le même taux d'exercice et la même date d'expiration, d’autre part, ont le même pay-off.
Scénario 1 : à l'échéance, le taux variable est de 5 %.
La partie au swap, receveuse du taux fixe et payeuse du taux variable recevra 4 % et payera 5 % à la date de paiement (nous supposons que la date d'expiration des swaptions et la date de paiement du swap coïncident).
La partie acheteuse de la swaption receveuse n'exercera pas son droit d'entrer dans le swap en tant que receveur de taux fixe et payeur de taux variable, car dans ce cas elle vendrait bas (recevant un taux fixe relativement plus bas que le taux variable) et achèterait haut (payant un taux variable relativement plus élevé que le taux fixe). Le seul coût supporté sera la prime payée à l'initiation du contrat*.
Avant de passer à la partie vendeuse de la swaption payeuse, examinons sa contrepartie, acheteuse de la swaption payeuse.
La partie acheteuse de la swaption payeuse exercera son droit d'entrer dans le swap en tant que payeur de taux fixe et receveur du taux variable, car dans ce cas, elle paiera bas (en payant un taux fixe relativement plus bas que le taux variable) et vendra haut (en vendant à un taux variable relativement plus élevé que le taux fixe).
La partie vendeuse de la swaption payeuse, contrepartie de l’acheteuse de la swaption payeuse, devra alors recevoir le taux fixe et payer le flottant* (4-5=-1)
NB 1* : nous considérons que la prime payée et la prime reçue se compensent exactement.
NB 2* : la partie vendeuse de la swaption payeuse a l'obligation de recevoir le taux fixe fixe et de payer le flottant (l’acheteur d'une option a le droit d'acheter/de vendre mais sa contrepartie vendeuse a l'obligation de vendre/acheter).
Examinons les payoffs des deux positions dans le cadre du scénario 1 :
Swap receveur taux fixe, payeur taux variable :
Reçoit 4 % fixe, paye 5% variable
Payoff= -1%
Achat de la swaption receveuse taux fixe+vendeuse de la swaption payeuse taux fixe :
0**-1
Payoff= -1%
** le 0 ici correspond à la compensation des primes associées à l’achat (-p) et à la vente (+p) de la swaption considérées d’un même montant. L’acheteur d’une option paye le
montant de la prime et le vendeur d’une option reçoit le montant de prime.
Scénario 2 : à l'échéance, le taux variable est de 3 %.
La partie au swap receveuse du taux fixe et payeuse du taux flottant recevra 4 % et paiera 3 % à la date de paiement (nous supposons que les dates d’expiration des swaptions et de paiement du swap correspondent toujours).
La partie acheteuse de la swaption receveuse exercera son droit d'entrer dans le swap en tant que receveur de taux fixe et payeur de taux variable, car dans ce cas il pourra vendre haut (recevant un taux fixe relativement plus élevé que le taux flottant) et achètera bas (payant un taux flottant relativement plus bas que le taux fixe).
La partie acheteuse de la swaption payeuse du taux fixe n'exercera pas son droit d'entrer dans le swap pour payer le taux fixe et recevoir le taux variable parce que dans ce cas elle paiera haut (en payant un taux fixe relativement plus élevé que le taux flottant et vendra bas (en vendant à un taux variable relativement plus bas que le taux fixe).
La partie vendeuse du swaption payeur, la contrepartie à l’acheteuse de la swaption payeuse, conservera alors la prime.
Examinons les deux payoffs dans le cadre du scénario 2 :
Achat du swap receveur taux fixe, payeur taux variable :
Reçoit 4 % fixe, paye 3 % variable
Payoff= +1%
Achat de la swaption receveuse taux fixe + vendeuse swaption payeuse taux fixe:
Reçoit fixe à 4%, paie flottant à 3%+ 0**
Paiement= +1% + 0%= +1%
** le 0 ici correspond à la compensation des primes associées à l’achat (-p) et à la vente (+p) de la swaption considérées d’un même montant. L’acheteur d’une option paye le montant de la prime et le vendeur d’une option reçoit le montant de prime.
Par conséquent, être à la fois acheteur d'une swaption receveuse et vendeur d'une swaption payeuse avec le même prix d'exercice et la même date d'expiration équivaut effectivement à être acheteur d'un swap receveur fixe, payeur flottant.
Il est à noter que lorsque les taux finissent à l’expiration en dessous du taux d'exercice, la banque est entièrement couverte et transforme son prêt à taux variable en un prêt à taux fixe.
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